L'apprentissage des mathématiques dès la maternelle est crucial pour le développement de la pensée logique et la compréhension du monde qui nous entoure. Un des concepts fondamentaux à maîtriser est la décomposition des nombres, et plus particulièrement celle du nombre 5. Cet article propose une exploration détaillée d'exercices et d'activités ludiques pour aider les enfants de maternelle à appréhender cette notion essentielle.
Introduction : Pourquoi la décomposition du nombre 5 ?
Le travail sur la notion de quantité est essentiel pour comprendre les notions mathématiques et réfléchir sur les quantités pour les utiliser. La décomposition du nombre 5, c'est-à-dire identifier les différentes combinaisons de nombres qui, additionnés, donnent 5, est une étape clé dans la construction du sens du nombre. Elle permet aux enfants de :
- Développer leur compréhension des relations entre les nombres.
- Acquérir des bases solides pour les opérations d'addition et de soustraction.
- Renforcer leur capacité à résoudre des problèmes.
- Automatiser les compétences numériques.
Ces notions devront être reprises en GS afin de les consolider et de continuer de progresser.
Séances d'Apprentissage : Une Progression Structurée
Pour aborder la décomposition du nombre 5 de manière efficace, il est conseillé de suivre une progression structurée en plusieurs séances, comme suggéré dans l'ouvrage "Maths à grands pas pour les PS-MS" chez Retz (il existe aussi pour les GS). Voici un exemple de planification :
- Séance 1 : Découvrir le nombre 5.
- Séance 2 : Compter des objets jusqu'à 5.
- Séance 3 : Décomposer le nombre 5.
- Séance 4 : Décomposer le nombre 5.
- Séance 5 : Décomposer le nombre 5.
Chaque séance peut durer environ 20 minutes et être divisée en différentes activités.
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Activités Pratiques pour Découvrir et Décomposer le Nombre 5
Voici une série d'activités pratiques et ludiques pour aider les enfants à découvrir et à décomposer le nombre 5:
1. Reconnaissance et Dénombrement
- Reconnaissance des nombres 1, 2, 3, 4 et 5 (5 min): S'assurer que les enfants reconnaissent bien les chiffres de 1 à 5. On peut utiliser des cartes, des objets, ou simplement les écrire au tableau.
- Dénombrer une quantité jusqu'à 5 (15 min): Utiliser des cubes de construction (Lego, Duplo…) pour rassembler des groupes de 5. Demander à chaque enfant de réunir autant de cubes que l'enseignant, et vérifier que le résultat obtenu est bien le bon.
2. Compter et Manipuler
- Compter en déplaçant des objets (10 min): Demander aux élèves d'enfiler 5 perles sur un collier, en utilisant une même couleur. Ensuite, ils enfilent 5 perles d'une autre couleur, et répètent l'opération une troisième fois. Leur demander comment ils ont procédé. Encourager les élèves à compter en déplaçant chaque perle vers soi. Pour les élèves ayant des difficultés, il est possible de leur proposer une carte avec 5 gommettes.
- Compter sans déplacer les objets (10 min): Répartir sur la table 3 feutres et 2 pinceaux. Mettre également 1 crayon. Demander aux élèves, sans déplacer les objets, de dire ce qui fait 5. La réponse attendue est : les 3 feutres et les 2 pinceaux. Vérifier la réponse en pointant les 3 feutres (1 et encore 1 et….) et les pinceaux.
3. Création et Comptines
Rappel et Préparation (5 min): Faire des tas de cinq objets. Demander aux élèves quel est le point commun entre les tas disposés devant eux. La réponse attendue est : tous les objets sont au nombre de 5. Leur expliquer l'activité qu'ils vont devoir réaliser avec de la pâte à modeler.
Fabriquer un hérisson avec des pailles de la même couleur (10 min): Les hérissons en pâte à modeler ont déjà été fabriqués. Les pailles sont déjà découpées également. Un hérisson est distribué à chaque élève. Leur réciter la comptine du hérisson :
Mon hérisson
Mon hérisson est trop mignon.
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Pour éviter qu'il me pique,
Ses 5 piquants sont en plastique:
1, 2, 3, 4, 5.
Les élèves doivent en déduire le nombre de piquants à mettre sur le hérisson. Dans un premier temps, les élèves mettent 5 piquants de la même couleur.
Fabriquer des hérissons avec des pailles de deux couleurs différentes (5 min): Le hérisson a toujours 5 piquants, mais ils sont de deux couleurs différentes. Chaque élève propose la solution qu'il a trouvée.
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4. Décomposition Manuelle et Jeux
- Décomposer le 5 avec les deux mains (5 min): En regroupement, demander aux élèves de quel nombre nous avons parlé. La réponse attendue est : le 5. Comment fait-on 5 avec la main ? La réponse attendue est : en ouvrant la main complètement. Vous allez faire le 5 mais cette fois-ci avec vos deux mains.
- Jeu du hérisson (15 min): Des petites cartes plastifiées avec des hérissons sont données aux élèves. Ils doivent réunir deux moitiés de hérisson pour qu'ils aient 5 piquants à chaque fois.
5. Jeu et Représentation Écrite
- Jeu du Lucky Luke (5 min): Lors du regroupement, proposer un jeu du Lucky Luke aux élèves. Leur expliquer que l'enseignant va leur montrer un certain nombre de doigts avec une main dans un premier temps, puis avec les deux. Les élèves doivent rapidement identifier le nombre total de doigts montrés.
- Travail écrit : dessiner les piquants du hérisson (15 min): Remettre une fiche avec des hérissons aux élèves. Ils doivent dessiner le nombre de piquants qu'il manque au hérisson pour qu'il y en ait 5 au total.
6. Mise en Situation : L'Anniversaire
Le problème de l'anniversaire: Présenter une situation concrète : c’est l’anniversaire d’un copain de la classe, il a 5 ans. Chaque élève aura en sa possession un gâteau d’anniversaire avec un nombre de bougies. La maîtresse explique le problème : sur certains gâteaux, il manque des bougies.
- Ethan a 4 bougies.
- Lucie a 3 bougies.
- Maintenant, il y a trop de bougies sur les gâteaux. Maël compte ses bougies : il a 7 bougies sur son gâteau.
Lors de la deuxième séance, la maîtresse a distribué des gâteaux d’anniversaire. Il manque des bougies.
- Noé a une bougie sur son gâteau.
- Chloé a 2 bougies sur son gâteau.
- Zoé a 3 bougies sur son gâteau.
Fiche d'Exercices: Afin de garder une trace de l’activité, la maitresse a préparé une fiche sur laquelle des gâteaux sont représentés. Il faudra toujours avoir 5 bougies sur chaque gâteau.
Variantes et Adaptations
Il est important d'adapter les activités en fonction du niveau et des besoins des enfants. Voici quelques suggestions :
- Utiliser différents supports de manipulation : Jetons, cubes, billes, pâtes à modeler, etc.
- Varier les contextes : Histoires, jeux de rôle, situations de la vie quotidienne.
- Proposer des défis : "Trouve toutes les façons de faire 5 avec des objets de deux couleurs différentes."
- Introduire progressivement la représentation symbolique : Écrire les décompositions sous forme d'additions (ex : 2 + 3 = 5).
L'Importance du Jeu et de la Manipulation
La manipulation est essentielle pour la construction du nombre chez les jeunes enfants. C'est en manipulant des objets, en les groupant, en les déplaçant, qu'ils se construisent une représentation mentale des quantités et des relations entre les nombres.
Cependant, il est important de ne pas se limiter à la simple manipulation. Il est crucial d'intégrer un scénario et/ou une situation problème ludique pour donner du sens à l'activité. Par exemple, on peut imaginer une situation où les enfants doivent répartir des animaux dans une ferme :
- Les animaux de la ferme dorment dans la ferme où ils ont chacun leur lit. On peut utiliser des animaux que l’on pourra associer par 2 petit/parent (ce qui permet au passage de réinvestir le vocabulaire appris en amont). On peut envisager d’intégrer de nouveaux duos à chaque séance si on a les figurines nécessaires afin de brasser un maximum de vocabulaire en situation). Ensuite, il s’agira de revivre les mêmes scénarios mais avec des animaux de même nature et identiques pour que la stratégie numérique prime totalement.
- Lorsque les élèves manipuleront les boîtes et les jetons, nous parlerons encore de poules (représentées par les jetons), de poulailler et d’herbe (compartiment de la boîte dans lequel on glissera une carte verte).
- Lorsqu’ils traceront les points sur leurs fiches dominos, nous parlerons encore de poules. C’est d’ailleurs pour faciliter le transfert vers la représentation symbolique de la fiche, que je propose une version avec une case colorée en vert à utiliser dans un 1er temps.
On peut utiliser une simple boîte à chaussures recouverte de feuilles imprimées pour représenter la ferme.
Stabilisation de la Connaissance des Nombres
Les nouveaux programmes insistent particulièrement sur la stabilisation de la connaissance des petits nombres. Au cycle 1, la construction des quantités jusqu’à dix est essentielle. Cela n’exclut pas le travail de comparaison sur de grandes collections. La stabilisation de la notion de quantité, par exemple trois, est la capacité à donner, montrer, évaluer ou prendre un, deux ou trois et à composer et décomposer deux et trois. L’itération de l’unité (trois c’est deux et encore un) se construit progressivement, et pour chaque nombre. Quantifier des collections jusqu’à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire la suite des nombres jusqu’à trente.
Utilisation de Boîtes à Compartiments
Une autre approche consiste à utiliser des boîtes à 2 compartiments (comme le "dortoir de D.Valentin", les "moutons dans la bergerie de Capmaths" ou les "lapins dans leurs terriers de Vers les maths") entre lesquels les élèves doivent répartir un nombre donné de jetons et trouver ainsi toutes les configurations possibles.
Les élèves recherchent à nouveau toutes les façons de décomposer les nombres en utilisant ou non la boîte et en s’aidant si besoin de l’affichage collectif. Lors des séances, les élèves ont pour habitude de retourner la boîte bleue pour utiliser en acte la commutativité de l’addition (8 c’est « 3 et encore 5 » ou « 5 et encore 3 »).
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