La perte de charge est un concept fondamental en mécanique des fluides, particulièrement pertinent dans le contexte des systèmes d'eaux usées. Elle représente la diminution de la pression ou de l'énergie d'un fluide (ici, les eaux usées) lorsqu'il s'écoule à travers un système de canalisations, de raccords et d'autres composants. Cet article explore en profondeur la définition, les causes, les méthodes de calcul et l'importance de la perte de charge dans les systèmes d'eaux usées.
Définition et Intérêt du Calcul de la Perte de Charge
Perte de charge : une définition
En mécanique des fluides, une perte de charge est liée à un frottement qui est le résultat de la viscosité des fluides. Un fluide parfait sans viscosité ne va pas générer de perte de charge. En revanche, certains fluides vont rencontrer une résistance en écoulement.
On peut dire aussi qu’une perte de charge est une chute de pression (de vitesse) d’un fluide en mouvement dans un canal, un tube, un conduit ou tout autre appareil de réseau de fluide. La perte de charge est la différence de pression entre deux points d'un système. Elle est souvent due à la friction ou à la résistance à l'écoulement des parois des tuyaux, des raccords ou des obstructions telles que les vannes.
Voici des exemples de pertes de charge :
- Un liquide qui s’écoule dans une canalisation va perdre de la pression à un instant T.
- Un gaz dans un conduit perd de son intensité
On parle aussi de dissipation ou de cisaillement pour expliquer les pertes énergétiques des fluides.
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Dans tous les cas, les pertes de vitesse du fluide peuvent s’expliquer par :
- La vitesse du fluide (plus un fluide a une vitesse faible, plus la perte de charge sera faible)
- Les frottements dus à la viscosité du fluide
- La rugosité des parois de la canalisation ou du tube
- La variation de vitesse des éléments
- Le diamètre de la conduite
Les deux types de pertes de charge
Les pertes de charge peuvent être de différentes natures :
- Les pertes de charge régulières ou linéiques : C’est le cas des fluides qui s’écoulent sur des conduites horizontales. Ces pertes de charge dépendent de la longueur de la conduite, de sa rugosité et enfin de la vitesse du fluide en circulation
- Les pertes de charge singulières : Ici on parle de variations de vitesses des fluides qui circulent dans des pièces spéciales qui vont modifier la direction ou la pression du fluide (vanne, soupape, raccord). Pour les fluides, ces pièces sont appelées des accidents car elles entravent leur circulation.
Même si ces pertes de charge sont opposées par définition, on peut les retrouver conjointes sur certains circuits de canalisation.
C’est le cas par exemple dans un coude arrondi : il y a une perte de charge singulière à cause du coude ce qui implique un changement de direction du fluide mais aussi une perte de charge linéaire due au déplacement du liquide sur la longueur de la surface.
Objectifs du calcul de la perte de charge
Le calcul de la perte de charge en mécanique des fluides est fondamental car il est le point de départ de calcul :
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- Du dimensionnement d’une canalisation en tuyauterie industrielle
- Des caractéristiques des pompes ou ventilateurs ou conduits hydrauliques
Le calcul de la perte de charge donne une unité de pression qui s’exprime en pascal (ΔP) ou en mètre (ΔH).
Importance du calcul de la perte de charge
Le calcul de la perte de charge est essentiel pour plusieurs raisons :
- Conception de systèmes efficaces : Il permet de dimensionner correctement les canalisations, les pompes et autres équipements pour assurer un écoulement adéquat des eaux usées.
- Contrôle du débit : Il aide à prédire et à contrôler le débit des eaux usées dans le système.
- Sécurité : Un calcul précis contribue à la sécurité du système en évitant les surpressions ou les sous-pressions.
- Longévité des équipements : Un dimensionnement adéquat basé sur le calcul de la perte de charge prolonge la durée de vie des équipements.
Facteurs Influant sur la Perte de Charge
Plusieurs facteurs contribuent à la perte de charge dans les systèmes d'eaux usées :
- La rugosité des parois de la canalisation ou du tube: La rugosité de la surface interne des tuyaux crée une résistance à l'écoulement, augmentant la perte de charge.
- La variation de vitesse des éléments: Les changements brusques de direction ou de diamètre des tuyaux (coudes, raccords, vannes) provoquent des turbulences et augmentent la perte de charge.
- Le diamètre de la conduite: Des tuyaux de plus grand diamètre réduisent la perte de charge en diminuant la vitesse du fluide et les frottements.
- La viscosité du fluide: Les fluides plus visqueux (comme les eaux usées chargées en matières solides) présentent une plus grande résistance à l'écoulement, augmentant la perte de charge.
- La vitesse du fluide: Plus un fluide a une vitesse faible, plus la perte de charge sera faible.
- Obstructions: Les obstructions telles que les vannes contribuent à la perte de charge tout en contrôlant le débit d'un système.
- Filtres: Les filtres contribuent à la perte de charge tout en éliminant les particules indésirables des fluides.
Méthodes de Calcul de la Perte de Charge
Méthode générale
La méthode de calcul de la perte de charge globale (ΔP total) sur un circuit donné consiste à additionner le calcul de la perte de charge régulière (ΔH) avec le calcul de la perte de charge singulière (ΔP).
Calcul de la perte de charge régulière
Pour calculer la perte de charge régulière, nous avons besoin de connaître un certain nombre d’informations au préalable :
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- Λ : le coefficient de la perte de charge : c’est une valeur sans unité. Il existe différentes formules pour le calculer ou des abaques et ce coefficient dépend du régime d’écoulement (estimé grâce au nombre de Reynolds*)
- v : la vitesse moyenne du fluide dans le tuyau (m/s)
- L : la longueur du tuyau (m)
- Dh : le diamètre hydraulique (m)
- g : l’accélération de la pesanteur (m/s2)
La formule utilisée est l’équation de Darcy. Soit la formule suivante :
ΔH = Λ ( L/Dh) (v2/2g)
À noter qu’il existe d’autres types d’équations pour le calcul de la perte de charge régulière.
Le nombre de Reynolds permet de déterminer les régimes d’écoulement du fluide :
- régime laminaire
- régime transitoire
- régime turbulent
On parle alors d’un écoulement laminaire dans une conduite cylindrique. L’écoulement turbulent lui informe des mouvements et se calcule avec l’équation de Colebrook où est visible avec le diagramme de Moody.
Calcul de la perte de charge singulière
Comme nous l’avons évoqué dans la première partie, les pertes de charges singulières apparaissent quand il y a une perturbation dans l’écoulement du fluide.
Cela arrive au niveau d’un coude ou d’un raccord par exemple.
Pour calculer la perte de charge singulière, il suffit de s’appuyer sur la formule suivante :
ΔP = Λ .( p .
Formule de Darcy-Weisbach
La perte de charge peut être calculée à l'aide de la formule de Darcy-Weisbach : ΔP = f (L/D) (ρv²/2), où ΔP représente la perte de charge, f est le coefficient de frottement, L est la longueur de la canalisation, D est le diamètre, ρ est la densité du fluide, et v est la vitesse moyenne de l'écoulement. Le facteur de frottement de Darcy est principalement déterminé par le type d'écoulement (laminaire ou turbulent) et la rugosité de la surface interne de la conduite. Elle peut être obtenue à l'aide de tableaux de correspondance, de corrélations ou de logiciels à partir de données expérimentales.
Méthode de la longueur équivalente pour les raccords
La perte de charge à travers les raccords est calculée en utilisant la méthode de la longueur équivalente. La méthode de la longueur équivalente permet à l'utilisateur de décrire la perte de pression à travers un raccord en fonction de la longueur du tuyau. Par exemple, un raccord coudé standard peut avoir une longueur équivalente à 30 diamètres de tuyau.
Considérons un raccord coudé de 0,05 m de diamètre. La longueur équivalente pour un coude de 0,05 m de diamètre est de 30 * 0,05 m = 1,5 m. En considérant une vitesse d'écoulement de 2 m/s, un coefficient de frottement de 0,025 et en utilisant la formule de Darcy Weisbach, la perte de charge à travers le raccord est de 1,5kPa.
Formule empirique de Williams et Hazen
La formule empirique de Williams et Hazen, bien que déjà ancienne, reste néanmoins en usage aux États- Unis. Elle est de la forme (en unités métriques) : le coefficient Cwh variant avec le diamètre des conduites et l’état de leur surface intérieure.
Formule de Colebrook
La formule de Colebrook résultant des expériences de Nikuradzé avec choix de la rugosité. Ce choix préalable conditionne la précision du calcul des pertes de charge par frottement. Pour les conduites véhiculant de l’eau, il est lié à la fois à la nature des parois, à leur évolution dans le temps, et aux caractéristiques physico-chimiques de l’eau véhiculée.
Importance du choix de la rugosité
Le choix de la rugosité est crucial pour la précision du calcul des pertes de charge. Voici quelques considérations :
- Tuyauteries lisses non corrodables et dépôts improbables: Ces conditions sont réunies avec des eaux non chargées parcourant des tuyauteries en matière plastique, fibrociment, ciment centrifugé ou tout matériau non corrodable ou pourvu d’un revêtement lisse. La rugosité à retenir dans la pratique est k = 0,1 mm, du fait des altérations minimes inévitables à terme, bien qu’on admette théoriquement k = 0,03 mm à l’état neuf.
- Tuyauteries corrodables et dépôts probables: Lorsque de telles tuyauteries sont parcourues par des eaux relativement agressives, corrosives, entartrantes ou chargées, on admet que la rugosité moyenne atteindra environ k = 2 mm. Pour des eaux brutes non chlorées peu agressives et peu entartrantes, il devient k = 1 mm.
Relation entre Perte de Charge et Débit
Le coefficient de débit Cv ou Kv et la perte de charge sont inversement liés. Une vanne avec un Cv élevé permet un débit plus important, ce qui entraîne une chute de pression plus faible dans la vanne pour un débit donné. Inversement, une vanne ayant un faible Cv entraînera une chute de pression plus importante pour le même débit.
Il est important d'équilibrer ces deux facteurs dans le dimensionnement et la sélection des vannes. Si une vanne est trop petite pour le système, elle aura un faible Cv et pourra provoquer une forte chute de pression, ce qui entraînera une mauvaise performance du système.
Exemples de Pertes de Charge Spécifiques
- Chute de pression à travers un orifice : Lorsque le fluide traverse un orifice, il change de vitesse et de pression, ce qui entraîne une chute de pression.
- Chute de pression dans une vanne : Les vannes contribuent à la perte de charge tout en contrôlant le débit d'un système.
- Chute de pression de l'eau par 100 ft : Cette mesure est couramment utilisée dans les systèmes de canalisation pour évaluer la perte de pression due au frottement sur une longueur de conduite spécifique.
Importance de la Pression d'une Colonne d'Eau
Le calcul de la pression d’une colonne d’eau au refoulement constitue un élément fondamental dans le dimensionnement d’une installation de pompage. Cette pression statique, également appelée hauteur manométrique totale (HMT), détermine directement la puissance nécessaire de la pompe et influence considérablement la consommation énergétique du système. Pour calculer cette pression, il faut appliquer la formule : P = ρ × g × h, où P représente la pression atmosphérique (en Pression absolue), ρ la masse volumique du fluide (kg/m³), g l’accélération gravitationnelle (9,81 m/s²) et h la hauteur de la colonne d’eau (en mètres). Nous accepterons l’approximation suivante : Une colonne d’eau (Dont la masse volumique est de 1Kg/litre) de 10 mètres de hauteur correspond à une pression de 1 bar en son pied. De la même manière, une colonne de 10 mètres d’un liquide dont la masse volumique est de 1.4Kg/litre est de 1.4 bar en son pied.
Outils de Surveillance et d'Analyse
Pour la surveillance continue et l'analyse des paramètres influençant les pertes de charge, envisagez d'utiliser des produits comme le HOBO U20 pour mesurer précisément la pression et la température de l'eau. Les enregistreurs HOBO, tels que la série MX2200, peuvent aussi être utiles pour collecter des données de température et de lumière, fournissant des informations supplémentaires sur l'environnement de la canalisation.
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