Introduction
La décomposition des nombres est une compétence fondamentale en mathématiques dès l'école maternelle. Elle permet aux enfants de comprendre la structure des nombres, de développer leur sens du nombre et de se préparer aux opérations arithmétiques. Cet article explore différentes approches et exercices pour aborder la décomposition des nombres avec les enfants en maternelle, en s'appuyant sur des exemples concrets et des ressources pédagogiques.
Importance de la Décomposition des Nombres en Maternelle
Au cycle 1, la construction des quantités jusqu’à dix est essentielle. La stabilisation de la notion de quantité, par exemple trois, est la capacité à donner, montrer, évaluer ou prendre un, deux ou trois et à composer et décomposer deux et trois. L’itération de l’unité (trois c’est deux et encore un) se construit progressivement, et pour chaque nombre. Quantifier des collections jusqu’à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire la suite des nombres jusqu’à trente. Les nouveaux programmes insistent particulièrement sur la stabilisation de la connaissance des petits nombres. Le travail sur la notion de quantité est essentiel pour comprendre les notions mathématiques et réfléchir sur les quantités pour les utiliser.
Approches Pédagogiques et Exercices Concrets
Utilisation de Boîtes à Compartiments
Une méthode couramment utilisée est l'utilisation de boîtes à deux compartiments. Ce sont des boîtes à 2 compartiments entre lesquels les élèves doivent répartir un nombre donné de jetons et trouver ainsi toutes les configurations possibles. Les élèves doivent répartir un nombre donné de jetons (ou autres objets) entre les deux compartiments et trouver toutes les combinaisons possibles.
Exemple :
- On choisit un nombre (par exemple le 4) et on distribue à chaque enfant ou à chaque binôme la quantité de cubes à décomposer (4).
- On leur donne la boîte à deux compartiments et on leur demande de trouver une façon de décomposer ce nombre en 2 parties.
- Il faut espérer que les différents binômes trouvent toutes les possibilités de décomposition (0+4, 1+3, 2+2,3+1, 4+0).
- Puis quand chacun des groupes a obtenu une proposition, on échange sur les résultats obtenus, on valide et on institutionnalise les différentes écritures de chacun des nombres à étudier selon le niveau en complétant les maisons des nombres.
Les Maisons des Nombres
Enfin, j’ai préparé des maisons des nombres de 1 à 10 pour la phase finale d’institutionnalisation. Une fois que les enfants ont exploré les différentes décompositions avec des objets concrets, on peut introduire les maisons des nombres. Il s'agit de représentations graphiques où l'on inscrit un nombre en haut de la maison, puis on indique les différentes façons de le décomposer en bas.
Scénarios Ludiques et Situations Problèmes
Je reste convaincue que la manipulation à elle seule n'est pas suffisante si n'y a pas derrière un scénario et/ou une situation problème ludiques. Pour rendre l'apprentissage plus motivant, il est essentiel d'intégrer des scénarios ludiques et des situations problèmes.
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Exemple :
Les animaux de la ferme : Les animaux de la ferme dorment dans la ferme où ils ont chacun leur lit. On utilise des figurines d'animaux et une boîte représentant une ferme avec deux espaces (par exemple, une bergerie et une prairie). Les enfants doivent répartir les animaux entre les deux espaces pour trouver les différentes décompositions possibles.Lorsqu'ils traceront les points sur leurs fiches dominos, nous parlerons encore de poules. C'est d'ailleurs pour faciliter le transfert vers la représentation symbolique de la fiche, que je propose une version avec une case colorée en vert à utiliser dans un 1er temps.
Dans les 1ers scénarios, il s'agira de choisir des animaux que l'on pourra associer par 2 petit/parent (ce qui permet au passage de réinvestir le vocabulaire appris en amont. On peut envisager d'intégrer de nouveaux duos à chaque séance si on a les figurines nécessaires afin de brasser un maximum de vocabulaire en situation).Ensuite, il s'agira de revivre les mêmes scénarios mais avec des animaux de même nature et identiques pour que la stratégie numérique prime totalement. Lorsque les élèves manipuleront les boîtes et les jetons, nous parlerons encore de poules (représentées par les jetons), de poulailler et d'herbe (compartiment de la boîte dans lequel on glissera une carte verte).
Exemple concret : Pour la ferme, une simple boîte à chaussures (chaussures homme taille 41/42 pour être exacte) que j'ai recouverte de feuilles imprimées d'un montage réalisé par mes soins et que je vous partage aussi ! Pour l'herbe, une simple feuille verte fera l'affaire (bon ok la mienne est pailletée mais je n'avais que ça et j'avoue, ça me plait autant qu'aux enfants 😋).
Fiches d'Exercices de Réinvestissement
J'ai réalisé des fiches d'exercices de réinvestissement (qui peuvent servir d'évaluation) pour les nombres 5 et 10 (couleur ou noir et blanc, tout le monde trouvera son bonheur !) à réaliser après le scénario des poules dans le poulailler.Elles sont facultatives mais peuvent être une étape intéressante. J'ai fait 2 niveaux : l'une avec l'écriture additive à compléter, l'autre sans. Pour consolider les acquis, on peut proposer des fiches d'exercices où les enfants doivent compléter des décompositions, écrire des additions correspondantes, ou dessiner des collections.
Importance de la Manipulation
La manipulation est essentielle pour permettre aux enfants de visualiser et de comprendre les décompositions. Il est important de proposer une variété d'objets à manipuler (cubes, jetons, perles, etc.) et de laisser les enfants explorer librement.
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Phase d'Institutionnalisation
Tous les élèves de la classe sont désormais dans le coin regroupement face au tableau. Je garde une trace de cette séance en photographiant le tableau pour ensuite en faire une trace collective qui sera affichée sur le mur de la classe réservé à la connaissance des nombres. Cette fois, c’est moi qui fais la mise en page sur l’affiche car c’est le document référent (phase d’institutionnalisation). Après la phase de manipulation et de découverte, il est important d'institutionnaliser les connaissances. Cela peut se faire en créant des affiches collectives avec les différentes décompositions trouvées, en utilisant un vocabulaire précis (par exemple, "4 c'est 1 et encore 3"), et en formalisant les écritures mathématiques.
Ressources Pédagogiques
Plusieurs ressources pédagogiques peuvent être utilisées pour travailler la décomposition des nombres en maternelle.
- Ouvrages pédagogiques : ¬ Je me suis beaucoup appuyée sur cet ouvrage : "Maths à grands pas pour les PS-MS" chez Retz. Il existe aussi pour les GS. En GS, j'utiliserai sûrement "Maths à grands pas GS" pour poursuivre les apprentissages numériques.Vers les maths Grande Section répond concrètement et efficacement à ces problématiques. Très Très bien. 5 ans de grande section et ce livre m'ouvre de nouvelles possibilités de jeux, de nouvelles pistes que je n'aurais sans doute pas trouvées seule ! ce livre n'est pas fait de fiche élève à donner seule mais nécessite la mise en œuvre de jeu à faire soi même mais très facile à faire!Vraiment bien, malgré le prix élevé le jeu en vaut la chandelle : plein de bonnes idées!
- Albums à calculer : Voici deux versions de l'album à calculer chez Retz.
- Logiciels et applications éducatives : Il existe de nombreux logiciels et applications éducatives qui proposent des exercices de décomposition des nombres de manière ludique et interactive.
Adaptation aux Différents Niveaux
Il est important d'adapter les activités de décomposition des nombres au niveau de chaque enfant. On peut commencer par des nombres plus petits (2, 3, 4) et augmenter progressivement la difficulté en travaillant avec des nombres plus grands (jusqu'à 10). Il est également important de proposer des activités variées pour répondre aux différents styles d'apprentissage des enfants.
Exemples d'Activités Complémentaires
- Le jeu des cartes : On utilise des cartes avec des nombres de 1 à 10. Les enfants doivent trouver toutes les paires de cartes qui, lorsqu'on les additionne, donnent un nombre cible (par exemple, 5).
- La course aux nombres : On place des nombres de 1 à 10 sur le sol. Les enfants doivent courir vers les nombres qui, lorsqu'on les additionne, donnent un nombre cible.
- Les puzzles de nombres : On découpe des puzzles où chaque pièce représente une décomposition d'un nombre. Les enfants doivent assembler les pièces pour reconstituer les nombres.
Témoignages et Expériences
Laurence Le Corf est enseignante en grande section de maternelle et directrice de l’école maternelle Curie à Saint Brieuc (22). Cela fait plusieurs années que je travaille la décomposition des nombres avec mes GS à travers des situations concrètes et ludiques que ont leur petit succès. J'ai pu tester le dortoir de D.Valentin, les moutons dans la bergerie de Capmaths ainsi que les lapins dans leurs terriers de Vers les maths. Lors des séances, les élèves ont pour habitude de retourner la boîte bleue pour utiliser en acte la commutativité de l’addition (8 c’est « 3 et encore 5 » ou « 5 et encore 3 »).
Conclusion
La décomposition des nombres est une étape essentielle dans l'apprentissage des mathématiques en maternelle. En utilisant des approches pédagogiques variées, des exercices concrets et des ressources adaptées, il est possible de rendre cet apprentissage ludique et motivant pour les enfants. Il s’agit pour les élèves d’essayer, par exemple, de trouver toutes les façons de faire (5). Pour cela, ils placent les pions dans les compartiments et dessinent ensuite ce qu’ils ont trouvé. Je mets en place des activités d'entrainement de constitution de la quantité à réinvestir. Ces notions devront être reprises en GS afin des les consolider et de continuer de progresser. En encourageant la manipulation, la résolution de problèmes et la collaboration, on peut aider les enfants à développer une compréhension solide des nombres et à se préparer aux apprentissages mathématiques futurs.
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