Introduction
L'enseignement des mathématiques à l'école maternelle est un sujet de débat permanent, notamment en ce qui concerne l'approche du comptage. Rémi Brissiaud, spécialiste de la didactique des mathématiques, a développé une approche spécifique qui met l'accent sur la décomposition des nombres plutôt que sur le simple comptage-numérotage. Cet article explore les avis et les perspectives concernant l'utilisation de l'album à compter dans le contexte de la méthode de Brissiaud, en s'appuyant sur des exemples concrets et des témoignages d'enseignants.
La Méthode de Brissiaud : Décomposition vs. Comptage
Selon Brissiaud, la baisse du niveau en mathématiques serait due à un retour au comptage précoce à la maternelle, en opposition à la période des "maths modernes" qui l'avaient banni. Il préconise une approche basée sur la décomposition des nombres, c'est-à-dire la capacité à comprendre qu'un nombre peut être divisé en plusieurs parties (par exemple, 5 c'est 2 et encore 3).
Adapter les Activités Existantes
Certains enseignants souhaitent respecter les indications de Brissiaud tout en utilisant des supports pédagogiques existants, comme les activités de "Vers les maths PS". Cela implique souvent d'adapter le discours de l'enseignant, en évitant de proposer trop rapidement de compter.
Collections-témoins organisées
Les collections-témoins organisées (Herbinière-Lebert, dés, doigts…) permettent aux élèves de mettre plus facilement en œuvre la stratégie de décomposition : sans collections à l’organisation connue, comment éviter le comptage-numérotage et le par cœur abstrait ?
L'Album à Calculer : Un Outil pour la Décomposition des Nombres
L'album à calculer, tel que celui proposé par les éditions Retz, est un outil qui peut être utilisé pour favoriser la décomposition des nombres. Fonctionnant sur le même principe que L'Album à calculer, ce Deuxième album à calculer met en scène, dans l'univers du cirque, des "histoires en images" d'hippopotames, d'éléphants, de perroquets, de singes et de kangourous. Il s'agit plus d'un album (à ne pas lire d'un coup) que d'un «manuel» même si Retz est une maison d'édition scolaire. Il ne faut pas non plus se fier au titre, « deuxième » indique seulement qu'il a été édité après l'autre, mais les deux albums fonctionnent exactement de la même manière et ont le même but pédagogique (la décomposition des nombres de 3 à 7). La seule différence c'est que les rabats sont les rideaux d'un cirque, avec, si l'on veut, les coulisses à gauche et la piste à droite.
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Un Exemple Concret : "Le Deuxième Album à Calculer"
"Le Deuxième Album à Calculer" met en scène des animaux dans un cirque. Les illustrations sont rigolotes. Page de gauche chaque animal a un emplacement bien visible (on peut donc compter les places vides pour trouver combien d'animaux sont de l'autre côté, en piste). Pour chaque nombre c'est toujours le même animal ; les éléphants sont 5, les kangourous 7, Et toutes les configurations sont envisagées : il y a donc seulement cinq doubles-pages au début (4+0, 1+3, 3+1, 0+4, 2+2) et beaucoup plus quand on arrive aux 7 kangourous. Côté droit c'est un peu plus difficile à compter, les animaux sont en pleine action (et là il s'agit de trouver combien d'animaux sont en coulisse). le livre est grand, relativement solide et facile à manipuler par l'adulte (reliure à spirale). Contrairement à l'indication du titre (pour Grande Section), il est parfaitement utilisable bien avant si on se contente de cacher la piste pour faire trouver le complément et si on s'arrête avant d'arriver à l'histoire des 7 kangourous.
L'Importance des Collections-Témoins
L'album à calculer met en avant des collections-témoins, c'est-à-dire des représentations des nombres qui aident les enfants à les visualiser et à les manipuler mentalement. Toutefois, voyez-vous l’avantage possible à privilégier certaines collections-témoins organisées et certaines décompositions ? En privilégiant un faible nombre de collections-témoins organisées (Herbinière-Lebert, dés, doigts…) on permet aux élèves de mettre plus facilement en œuvre la stratégie de décomposition : sans collections à l’organisation connue, comment éviter le comptage-numérotage et le par cœur abstrait ?
Les Décompositions à Privilégier
Comme 45 décompositions sont en nombre trop élevé, la question se pose de savoir lesquelles il convient de privilégier pour l'étude des nombres après 5. La réponse va pratiquement de soi : les décompositions qui ont partie liée avec l'itération de l'unité, évidemment, ainsi que celles qui sont privilégiées par les deux grands systèmes de constellations que l'école utilise depuis bien longtemps (voir figure ci-dessous) : en premier, celles du type 5 + n et, en second, les décompositions des nombres pairs en doubles et celles des nombres impairs en doubles + 1. L'accès aux décompositions suivantes, par exemple, doit être considéré comme prioritaire : 6 = 5 + 1 (itération de l'unité), 6 = 3 + 3 (double), 7 = 6 + 1 (itération de l'unité), 7 = 5 + 2 (repère 5), 7 = 3 + 3 + 1 (double +1), 8 = 7 + 1 (itération de l'unité), etc.
Avis et Perspectives d'Enseignants
De nombreux enseignants utilisent l'album à compter et les outils de Brissiaud dans leur classe. Voici quelques témoignages et réflexions :
L'Adaptation des Manuels
Pour respecter les indications de Brissiaud, tout en s'appuyant sur les activités de "vers les maths PS", il faut la plupart du temps adapter le discours de l'enseignant, là où ils proposent "trop rapidement" (à mon avis) de compter.
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L'Importance de la Variété des Situations
Il est important de ne pas se limiter à une seule méthode ou à un seul type de représentation des nombres. Il y a sans doute une pente possible en ce sens. Toutefois, voyez-vous l’avantage possible à privilégier certaines collections-témoins organisées et certaines décompositions ? J’entends toutefois votre remarque et je suis d’accord pour mettre en avant « la variété des situations rencontrées, en explicitant autant que possible dans chaque travail les raisonnements utilisés. » Les très bonnes situations proposées dans votre manuel seraient sans doute d’ailleurs compatibles avec la méthode que j’essaye de suivre, qu’en pensez-vous ?
L'Utilisation des Décompositions pour Résoudre des Problèmes
L'utilisation des décompositions ne sert pas seulement à trouver le mot-nombre qui convient (5 et encore 2 c'est 7) mais aussi à résoudre directement des problèmes : pour prendre autant de jetons que sur une carte où il y a 3 et 2, il faut prendre 3 et 2 (savoir que c'est 5 n'est pas indispensable ici). Pour comparer deux quantités on peut dire que 4 et 3, c'est plus que 4 et 2 parce que 3 c'est plus que 2, même si on ne sait pas qu'il s'agit respectivement de 7 et 6.
Les Configurations du Dé vs. les Plaques Herbinière-Lebert
Un débat existe quant au choix des collections-témoins à privilégier. Certains enseignants préfèrent les configurations du dé, tandis que d'autres optent pour les plaques Herbinière-Lebert.
Les Configurations du Dé
Pour être bref, il nous semble que l'enjeu en maternelle est de reconnaître quelques configurations et de s'appuyer sur ces connaissances pour commencer à calculer. Le 5 du dé est par exemple une forme très prégnante, facile à reconnaître. Ce n'est pas le cas des plaques (difficile sans un peu de comptage de différencier la plaque 8 de la plaque 10 ou 7 de 9, à moins que vous utilisiez la version où tous les nombre sont représentés sur une grille de 10 case… ce qui pose d'autres problèmes : si vous avez 9 objets sans grille, comment les disposer pour mettre en évidence qu'il y en a 9 ? De plus 9 est reconnu parce qu'il manque seulement un point… ce qui fait que si vous introduisez une plaque 11 sur une grille de 12 elle risque d'être perçue comme 9.
Les Plaques Herbinière-Lebert
Si les stratégies de recomposition d’un nombre sont plus explicites avec les plaques Herbinière-Lebert, les stratégies de décompositions du nombre le sont aussi. En effet deux dés lancés décomposent eux-mêmes les nombres sans le concours de l’élève. Tandis qu’avec les plaques, l’élève doit effectuer lui-même la décomposition. Il demeure que la stratégie de décomposition d’une plaque-nombre n’est pas évidente, surtout à partir de 8. Je pense que cela dépend en partie des situations proposées et des stratégies valorisées en classe. Jusqu’à 5 la reconnaissance des configurations est presque aussi facile qu’avec les dés classiques et facilite mieux la décomposition qu’avec les dés classiques. 6 a l’évidence de 3 et 3, surtout vu en deux colonnes (qui n’est certes pas la configuration de la plaque de 3 elle-même mais est-ce un problème pour le nombre 3 ?). 8 peut être accessible en deux moitiés soit par l’habitude soit en cachant avec la main la moitié de la plaque. 9 est moins évident et nécessite la même stratégie que 8 : cacher tout sauf 4 (aisément reconnaissable en ligne ou en carré) et voir le complément 5 (ou 4 et 1) ; ou bien en deuxième choix cacher tout sauf 6 et voir le complément 3. 10 est le moins évident de tous car l’effort est plus important pour reconnaître 5 sous forme de double ou double +1 : on ne peut pas cacher facilement avec la main les 5 autres points organisés comme la plaque (cela doit donc être fait uniquement mentalement). Beaucoup de mes élèves ne se limitent pas à ces décompositions là avec les plaques-nombres.
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L'Héritage de Rémi Brissiaud
En France, l’apprentissage du calcul chez les tout-petits avait son spécialiste jusqu’à la disparition de Rémi Brissiaud à l’âge de 71 ans en novembre 2020. Malgré la maladie, ce professeur de mathématiques a continué autant qu’il pouvait à livrer son savoir et à partager ses conseils visant à anticiper les risques d’échec scolaire. Docteur en psychologie et spécialisé en didactique (approche centrée sur les contenus et les méthodes), il a beaucoup travaillé sur l’entrée des jeunes enfants dans ce qui s’appelle la « construction du nombre ».
Les Avantages du Comptage-Dénombrement
Selon Rémi Brissiaud, « L’enseignement du comptage-numérotage est d’autant plus risqué qu’il conduit à des succès à court terme qui font obstacle au progrès sur le plus long terme. » Il ne critique pas la tendance des parents à faire retenir à leur enfant la suite des nombres et la faire répéter par cœur car elle relève du sens commun. Par contre, il encourage les professionnels de l’éducation à aller à l’encontre de cette habitude pour ne pas figer les chiffres comme des numéros à retenir et ayant une place et une seule.
Les Albums à Calculer de Brissiaud
Depuis plusieurs années, la collection des éditions Retz « J’apprends les maths » signé par Rémi Brissiaud s’est enrichie et se décline à présent en albums des premiers nombres, albums à calculer, fiches à comparer et mallettes de jeux. Un système de cache ou de rabat permet de rendre visible uniquement l’élément désigné. Avant d’apprendre à compter, les enfants s’exercent à résoudre des petits problèmes illustrés. À partir de petites collections représentées sous forme d’une petite scène, il s’agit de chercher par exemple si tous les lapins ont ou non une carotte à manger, ou bien d’attribuer une chaise à chaque ourson.
Picbille
Depuis sa création en 1991, « La boîte de Picbille » a été utilisée par de nombreux enseignants de la maternelle à la fin de l’école primaire. Picbille est un personnage bleu avec des antennes et une cape rouge qui effectue différentes tâches avec des jetons à ajouter, retirer, déplacer et mettre ou non dans des cases. Dès la petite section, les enfants apprennent à combiner les chiffres entre eux, en se référant soit à une unité et sa répétition, soit à une collection de cinq unités. Les situations représentées sont diversifiées et amusantes.
Les Noums
« Les Noums » est le nom du support numérique conçu par Rémi Brissiaud avec la société DragonBox. Destiné aux enfants de 6 ans, il s’utilise avec un ordinateur ou une tablette, complété par du matériel à manipuler et des fiches. Les « Noums » sont des personnages rigolos qui se reconnaissent à leur couleur, leurs yeux ainsi qu’à leur hauteur. Ils sont constitués d’unités en forme de cube et changent de taille lorsqu’ils avalent d’autres Noums. Pour savoir combien d’unités un Noum possède, l’enfant doit le passer au scanner avec un icône prévu sur le logiciel.
Stabiliser la Connaissance des Petits Nombres
Aussi étonnant que cela puisse paraître avant de connaître la méthode de Rémi Brissiaud, il est préférable de se maintenir à la manipulation et la réflexion à partir de très petites quantités. Le programme de l’école maternelle de 2015 encore en vigueur en a tenu compte : « Entre deux et quatre ans, stabiliser la connaissance des petits nombres (jusqu’à cinq) demande des activités nombreuses et variées portant sur la décomposition et recomposition des petites quantités (trois c’est deux et encore un ; un et encore deux ; quatre c’est deux et encore deux ; trois et encore un ; un et encore trois), la reconnaissance et l’observation des constellations du dé, la reconnaissance et l’expression d’une quantité avec les doigts de la main, la correspondance terme à terme avec une collection de cardinal connu. »
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